** Un service de livraison

Une entreprise de livraison propose un abonnement annuel à ses clients qui coûte \(45\) €. Avec cet abonnement, le client paie \(5\) € par livraison.
On note \(u_n\) le prix que paie le client pour l'abonnement et \(n\) livraisons.

1. Donner les valeurs de \(u_0\), \(u_1\) et \(u_2.\)
2. Donner le prix payé par le client s'il se fait livrer \(10\) fois.
3. Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\).
4. À l'aide de la calculatrice, déterminer le prix payé par le client s'il se fait livrer à \(250\) reprises.
5. On suppose que le client a payé \(110\) €. Combien de livraison a-t-il reçues ?
6. Un concurrent de cette entreprise propose une solution alternative. Le client ne paie pas d'abonnement mais chaque livraison coûte `10` €. Déterminer à partir de combien de livraisons l'option avec abonnement devient plus avantageuse. Vous pouvez vous servir du fichier de géométrie dynamique suivant.